Бондаренко Т.Ю., Кулікова С.І. ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАК МЕТОДОЛОГИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Ст. викл Бондаренко Т.Ю.

Викл. Кулікова С.І.

Харківський державний університет харчування та торгівлі

  ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАК МЕТОДОЛОГИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

     Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, технологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системы уравнений и неравенств.

         Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем.  Математическое моделирование объектов сложной природы - единый сквозной цикл разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности  объекта. Результатом разработок бывает система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях.  Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта.

         По своей сути математическое моделирование есть метод решения новых сложных проблем, поэтому исследования по математическому моделированию должны быть опережающими. Следует заранее разрабатывать новые методы, готовить кадры, умеющие со знанием дела применять эти методы для решения новых практических задач.

         Математическая модель может возникнуть тремя путями:

•1.   В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели называются феноменологическими.

•2.   В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими.

•3.   В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей.

Процесс моделирования начинается с моделирования упрощенного процесса, который с одной стороны отражает основные качественные явления, с другой стороны допускает достаточно простое математическое описание. По мере углубления исследования строятся новые модели, более детально описывающие явление. Факторы, которые считаются второстепенными на данном этапе, отбрасываются. Однако, на следующих этапах исследования, по мере усложнения модели, они могут быть включены в рассмотрение. В зависимости от цели исследования один и тот же фактор может считаться основным или второстепенным.

Математическая модель и реальный процесс не тождественны между собой. Как правило, математическая модель строится с некоторым упрощением и при некоторой идеализации. Она лишь приближенно отражает реальный объект исследования, и результаты исследования реального объекта математическими методами носят приближенный характер. Точность исследования зависит от степени адекватности модели и объекта и от точности применяемых методов вычислительной математики.

Схема построения математических моделей следующая:

•1.     Выделение параметра или функции, подлежащей исследованию.

•2.     Выбор закона, которому подчиняется эта величина.

•3.     Выбор области, в которой требуется изучить данное явление.

Различают три вида математических моделей теории оптимального управления. К первому виду относятся дискретные модели оптимального управления. Традиционно такие модели называют моделями динамического программирования. Широко известен метод динамического программирования Беллмана. Ко второму типу относятся модели, описываемые задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами. Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами.

Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего «биологического» звена - человека.