Чабак Л. М.

Київська державна академія водного транспорту

асистент кафедри «Математика», аспірант

ЗАСТОСУВАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФОНДОВОГО РИНКУ

      Хвильова Теорія Еліота [3] - одна з найстаріших теорій технічного аналізу. З часу її створення ніхто з користувачів не вносив до неї будь-яких помітних нововведень. Навпаки, всі зусилля були спрямовані на те, щоб принципи  сформульовані Елліотом, вимальовувалися більш і більш чітко. Результат - на лице. За допомогою теорії Елліота були зроблені найкращі прогнози руху американського індексу Доу-Джонса.

   Основою теорії служить так звана хвильова діаграма. Слідуючи правилам розвитку масової психологічної поведінки, всі рухи цін розбиваються на п'ять хвиль у напрямку більш сильного тренда, і на три хвилі - у зворотному напрямі. Наприклад, у разі домінуючого тренда ми побачимо п'ять хвиль при русі ціни вгору і три - під час руху (корекції) вниз.

   Елліот був одним з перших, хто чітко визначив дію Геометрії Фракталів в природі, в даному випадку - в ціновому графіку. Він припустив, що кожна з імпульсних і корективних хвиль також представляє собою хвильову діаграму Елліота. У свою чергу, ці хвилі теж можна розкласти на складові і так далі. Таким чином Елліот застосував теорію фракталів для розкладання тренду на більш дрібні і зрозумілі частини. Знання цих частин в більш дрібному масштабі, ніж найбільша хвильова діаграма, важливо тому, що трейдери (учасники фінансового ринку), знаючи, в якій частині діаграми вони знаходяться, можуть впевнено продавати цінні папери, коли починається корективна хвиля, і повинні купувати їх, коли починається імпульсна хвиля.Прослушать

Теорема: Хвильова діаграма Елліота є фрактальною кривою, яка аналітично задається формулами   [4]:

, де , (1)

, де

     ,       (2)

 Розглянемо функцію

,                                                (2)

де  

Дамо геометричну інтерпретацію побудови значення функції f(x) за даним значенням аргумента x.

Розіб'ємо відрізок [0;c]  на вісім відрізків , причому відрізки з парними номерами будемо відкладати в додатному напрямі, а з непарними - у від'ємному. Довжини відрізків визначатимемо так:

.

Враховуючи те, що кожна корективна хвиля має меншу довжину, ніж попередня імпульсна, тобто , отримаємо .

         Очевидно, що .

Кожен відрізок з парним номером розіб'ємо на п'ять відрізків, довжини яких визначаються , . Кожен відрізок з непарним номером розіб'ємо на три відрізки, довжини яких визначаються , . Продовживши цей процес, на k- тому кроці отримаємо відрізки , довжини яких , де

Очевидно, що   і при  

.

Отже, ми побудували систему вкладених відрізків, і за аксіомою Кантора можемо зробити висновок, що існує єдина точка, яка належить нескінченній послідовності відрізків , а саме: .

Зауваження. Абсциси вершин хвильової діаграми є - раціональними точками [1] відрізка (0;1), а ординати її вершин -- це значення функції  в цих точках. Зрозуміло, що сама хвильова діаграма є замиканням множини своїх вершин.

Література:

1. Працьовитий М. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів./М. Працьовитий . - Київ: Вид-во НПУ імені М. П. Драгоманова, 1998.- 296с.

2.  Турбин А. Фрактальные множества, функции, распределения. / А. Турбин, Н. Працевитый - Киев: Наук. Думка, 1992. - 208с.

3.  Фрост А. Дж. и Пректер Р. Волновой принцип Эллиота. - М., 2001.- 268c.

4.  Чабак Л. M.  Про фрактальність хвильової діаграми руху цін. / Чабак Л. М. // Вісник Чернігівського національного педагогічного університету. - 2011. -  Вип. 83. - с. 59-63.

e-mail: lyu_bov1@mail.ru

Залиште коментар!