XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

д. ф.-м. наук Горобець О. Ю., Потьомкін М. М. МЕТОДИЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗРОБЛЕННЯ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОЇ МАГНІТНОЇ ПАСТКИ ДЛЯ ЛОКАЛІЗАЦІЇ МІКРОЧАСТИНКИ В ПОТОЦІ РІДИНИ ПІД ДІЄЮ ШВИДКО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Д. ф.-м. наук Горобець О. Ю., аспірант Потьомкін М. М.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

МЕТОДИЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗРОБЛЕННЯ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОЇ МАГНІТНОЇ ПАСТКИ ДЛЯ ЛОКАЛІЗАЦІЇ МІКРОЧАСТИНКИ В ПОТОЦІ РІДИНИ ПІД ДІЄЮ ШВИДКО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Серед великої кількості різноманітних методів маніпулювання та локалізації мікрочастинок все більш широке застосування знаходять методи, які використовують магнітні поля. Їхньою перевагою є можливість оперування окремими мікрочастинками, дослідження специфічних властивостей мікрооб'єктів у природному середовищі [1, 2] тощо. Зокрема, з метою забезпечення умов, прийнятних для живих клітин, такі досліди зазвичай здійснюють у проточній рідині [3], що потребує врахування під час використання та проектування магнітних пасток додаткової сили, зумовленої наявним гідравлічним потоком. Тому розроблення нових та удосконалення існуючих підходів до дослідження магнітних пасток з урахуванням впливу сукупності сил, які діють на мікрочастинку, є актуальним науковим завданням.

В роботі [4] був проведений аналіз магнітної пастки, яка забезпечує локалізацію мікрочастинки в потоці рідини за рахунок впливу зовнішнього швидко осцилюючого магнітного поля, та розроблена відповідна модель поступального руху мікрочастинки у вигляді диференціального рівняння виду

image002628.png         (1)

де m - маса мікрочастинки, a - дисипативний множник, що відповідає закону Стокса, image002629.png- радіус-вектор,

 image002630.png - швидкість рідини, ω - частота магнітного поля, a - характерний параметр системи, М - магнітний момент мікрочастинки.

Рівняння (1) дозволяє досліджувати умови, за яких досягається локалізація феромагнітної мікрочастинки під дією зовнішнього швидко осцилюючого магнітного поля.

В роботі [5] для тих же умов була розглянута модель обертального руху сферичної мікрочастинки в вигляді системи диференціальних рівнянь

image002631.png             (2)

 

де ψ, γ, θ - кути Ейлера [6], χ - коефіцієнт тертя, image002632.png - величина магнітного поля, I - момент інерції.

Шляхом відповідних перетворень система (2) зводиться до вигляду

image002633.png(3)

де image002634.png, image002635.png.

Отримана система рівнянь (3) дозволяє досліджувати вплив сукупності факторів на особливості обертального руху сферичної мікрочастинки в потоці рідини під дією швидко осцилюючого магнітного поля.

Необхідно зазначити, що в разі використання сферичних мікрочастинок дослідження поступального та обертального рухів (тобто розв'язання систем (1) та (3)) можна проводити незалежно один від одного внаслідок того, що обертання сферичної мікрочастки під дією магнітного поля не викликає змінювання величини та напрямку сил, які діють на неї зі сторони гідравлічного потоку.

Однак, досить часто мікрочастинки мають форму, близьку до еліпсоїдальної. У такому разі поворот частинки на деякий кут під дією магнітного поля викликає змінювання величини та напрямку сил, які діють на неї зі сторони гідравлічного потоку, і диференціальні рівняння, які описують поступальний та обертальний рух, необхідно розглядати в межах однієї моделі.

У основу запропонованого методичного підходу до розроблення моделі просторової магнітної пастки для локалізації мікрочастинки в потоці рідини під дією швидко осцилюючого магнітного поля, покладені ідеї, викладені в [7, 8] стосовно опису складного просторового руху літального апарату. В цьому підході рух частинки розглядається в двох системах координат: системі, зв'язаній з осями інерції еліпсоїдальної частинки, та системі, зв'язаній із зовнішнім магнітним полем. У зв'язаній системі розглядається обертальний рух частинки під дією магнітного поля

image002636.png        (4)

де Ix, Iy, Iz - моменти інерції відносно зв'язаних осей, ωx, ωy, ωz - складові вектора кутової швидкості у зв'язаній системі координат, Mx1(ψ,θ,γ,ω,H,t), My1(ψ,θ,γ,ω,H,t), Mz1(ψ,θ,γ,ω,H,t) - моменти, що діють на мікрочастинку у зв'язаній системі координат.

Розв'язання системи (4) відносно кутів Ейлера надає оцінку нахилу частинки відносно напрямку руху потоку рідини в кожний момент часу. Проекція контуру нахиленої мікрочастинки на площину, перпендикулярну напрямку руху рідини, надає змогу визначити ефективний радіус мікрочастинки та врахувати його через відповідне змінювання дисипативного множника в диференційному рівнянні (1), яке набуде такого вигляду

image002637.png     (5)

де η - динамічна в'язкість речовини, image002638.png - ефективний радіус мікрочастинки.

Особливості поступального руху мікрочастинки еліпсоїдальної форми розглянуті в [4].

Розв'язання диференційних рівнянь (4) та (5) в рамках єдиної системи надає можливість досліджувати складний просторовий рух еліптичної мікрочастинки та визначати умови, за яких просторова магнітна пастка може бути реалізована практично.

Для проведення розрахунків отримані рівняння (4) та (5) потребують конкретизації вигляду функціональних залежностей image002639.png, Mx1(ψ,θ,γ,ω,H,t), My1(ψ,θ,γ,ω,H,t) та Mz1(ψ,θ,γ,ω,H,t), що і розглядається нами як перспективний напрям подальших досліджень.

Література:

1. Hosu B.G., Jakab K, Banki P, Toth F.I., Forgacs G. Magnetic tweezers for intracellular applications // Rev. Sci. Instrum. - Vol. 74. - 2003.- Pp. 4158-4163.

2. A.H.B. de Vries, Krenn B.E. Micro magnetic tweezers for nanomanipulation inside living cells. Biophys. J. - Vol. 88. - 2005. - Pp. 2137-2144.

3. Lee H., Purdon A.M., Westervelt R.M. Manipulation of biological cells using a microelectromagnet matrix. Applied physics letters. Vol. 85, N 6, August 2004.

4. Горобець О.Ю., Потьомкін М.М. Локалізація феромагнітних мікрочастинок різних форм в швидко осцилюючому магнітному полі в потоці рідини // Электроника и связь. - 2009. - № 4-5. - С. 247-251.

5. Горобець О.Ю., Потьомкін М.М. Моделювання обертального руху мікрочастинки під дією зовнішнього осцилюючого магнітного поля // Тези доп. шостої всеукраїнської наук.-практ. інтернет-конф. «Науковий потенціал України 2010». - К.: ТОВ «ТК Меганом», 2010. - С. 46-49.

6. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. - М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

7. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Т. II.: Динамика. - М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит. 1985. - 496 с.

8. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1973. - 506 с.

E-mail: mike_potyemkin@mail.ru

 


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>