XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

д. ф.-м. наук Горобець О. Ю., Потьомкін М. М. МОДЕЛЮВАННЯ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ МІКРОЧАСТИНКИ ПІД ДІЄЮ ЗОВНІШНЬОГО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

д. ф.-м. наук Горобець О. Ю., аспірант Потьомкін М. М.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

МОДЕЛЮВАННЯ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ МІКРОЧАСТИНКИ ПІД ДІЄЮ ЗОВНІШНЬОГО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Серед великої кількості різноманітних методів маніпулювання та локалізації мікрочастинок все більш широке застосування знаходять методи, які використовують магнітні поля. Їхньою перевагою є можливість оперування окремими мікрочастинками, дослідження специфічних властивостей мікрооб'єктів у природному середовищі [1,2] тощо.

Для того, щоб локалізувати рух мікрочастинки, яка знаходиться під дією магнітного поля, повинна виконуватися умова існування точки, де потенціальна енергія досягає свого локального мінімуму, тобто утворюється потенціальна яма [3]. Оскільки в постійному магнітному полі для феро- та парамагнітних мікрочастинок досягнути такого локального мінімуму неможливо [3], в даній роботі пропонується використати змінне магнітне поле аналогічно методу, який запропонував Капиця [4] для стабілізації верхнього нестійкого положення математичного маятника. Це надає змогу, створивши ефективний локальний мінімум енергії, захоплювати мікрочастинку за допомогою змінного осцилюючого магнітного поля.

У статі [5] розглянутий поступальний рух мікрочастинки під дією швидко осцилюючого магнітного поля. Однак дія магнітного поля викликає і обертальний рух мікрочастинки, який також повинен бути врахований під час моделювання її локалізації у магнітній пасці.

При моделюванні обертального руху мікрочастинки використовується система кутів Ейлера [6], які пов'язують нормальну земну систему координат (осі системи координат мають незмінну орієнтацію відносно Землі) та зв'язану систему координат (початок координат знаходиться в центрі мас мікрочастинки). Послідовно обертаючи зв'язану систему координат на кожен з кутів Ейлера, отримаємо відповідне кутове положення зв'язаної системи відносно нормальної системи координат.

Зв'язок між кутами Ейлера та кутовими швидкостями обертання зв'язаних осей задається системою рівнянь [6]

image002594.png    (1)

де ψ, γ, θ - кути Ейлера,  - кутові швидкості.

Рівняння руху мікрочастинки відносно центра мас має вигляд [6]

image002595.png       (2)

де  image002596.png - момент кількості руху мікрочастинки,  image002597.png - головний момент зовнішніх сил, які діють на мікрочастинку,  image002598.png - кутова швидкість обертання.

Головний момент зовнішніх сил image002597.png визначається як [7]:

image002599.png    (3)

де  image002600.png  - магнітний момент мікрочастинки image002601.png, image002602.png - зовнішнє магнітне поле image002603.png, image002604.png - момент сил тертя, image002605.png - коефіцієнт тертя мікрочастинки. Зовнішнє магнітне поле при цьому змінюється за законом

image002606.png    (4)

Зовнішнє магнітне поле в проекціях на вісі зв'язаної системи координат

описується системою рівнянь image002607.png

а проекції вектора моменту кількості руху image002596.png із (2) на рухливі вісі в загальному випадку записуються в такому вигляді [6]

image002608.png       (5)

Із (3), використовуючи співвідношення (5) та враховуючи симетрію мікрочастинки, тобто Ix=Iy=Iz=I і Ixy=0, отримаємо систему рівнянь її руху відносно центра мас

image002609.png            (6)

Розв'язавши (3), отримаємо проекції головного моменту зовнішніх сил, які діють на мікрочастинку

image002610.png   (7)

Визначивши image002611.png з (1), отримаємо

image002612.png          (8)

а підставивши (7) та (8) в (6), отримаємо систему диференційних рівнянь, яка описує обертальний рух мікрочастинки

image002613.png

Після заміни image002614.png, image002615.png 

та відповідних перетворень отримаємо спрощену систему обертального руху мікрочастинки під дією зовнішнього магнітного поля (4)

image002616.png

яка може бути приведена до форми Коші та розв'язана відомими методами.

Об'єднання розглянутої моделі обертального руху мікрочастинки з моделлю її поступального руху, наведеного в [5] надасть можливість досліджувати складний просторовий рух мікрочастинки під дією зовнішнього швидко осцилюючого магнітного поля, що і є актуальним напрямком проведення досліджень.

Література:

1. Hosu B.G., Jakab K, Banki P, Toth FI, Forgacs G. Magnetic tweezers for intracellular applications // Rev. Sci. Instrum. - Vol. 74. - 2003.- Pp. 4158-4163.

2. A.H.B. de Vries, Krenn B.E. Micro magnetic tweezers for nanomanipulation inside living cells. Biophys. J. - Vol. 88. - 2005. - Pp. 2137-2144.

3. Филипс У.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов // Успехи физических наук. - 1999. - Том 169. - №3. - С. 305 - 322.

4. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика: В 10 т. Том I. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. - 204 с.

5. Горобець О.Ю., Потьомкін М.М. Локалізація феромагнітних мікрочастинок різних форм в швидко осцилюючому магнітному полі в потоці рідини // Электроника и связь. - 2009. - № 4-5. - С. 247-251.

6. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. - М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

7. Korneva G, Ye H., Gogotsi Yu. Carbon nanotubes loaded with magnetic particles // Nano Letters. - Vol. 5. - №5. - 2005. - Pp. 879-884.


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>