XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

Д. ф.-м. наук, Горобець О.Ю., Потьомкін М.М. МЕТОДИЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗРОБЛЕННЯ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОЇ МАГНІТНОЇ ПАСТКИ ДЛЯ ЛОКАЛІЗАЦІЇ ЕЛІПСОЇДАЛЬНОЇ МІКРОЧАСТИНКИ В ПОТОЦІ РІДИНИ ПІД ДІЄЮ ШВИДКО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Д. ф.-м. наук Горобець О. Ю., аспірант Потьомкін М. М.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

МЕТОДИЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗРОБЛЕННЯ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОЇ МАГНІТНОЇ ПАСТКИ ДЛЯ ЛОКАЛІЗАЦІЇ ЕЛІПСОЇДАЛЬНОЇ МІКРОЧАСТИНКИ В ПОТОЦІ РІДИНИ ПІД ДІЄЮ ШВИДКО ОСЦИЛЮЮЧОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Нині в багатьох галузях науки широко використовуються методи маніпулювання мікрооб'єктами за допомогою фізичних полів [1]. Зокрема, в клінічних дослідженнях вони дозволяють вирішувати завдання стосовно вивчення взаємодії клітин, реакції окремих клітин на зовнішні подразники, впливу лікувальних препаратів на клітинному рівні [2] тощо.

Одним з перспективних методів таких досліджень є локалізація мікрочасток за допомогою магнітної пастки. Порівняно з іншими техніками його перевагою є можливість маніпулювання окремими мікрочастинками, дослідження фізичних та біологічних властивостей клітини в природному середовищі [3], вивчення механічних та адсорбційних властивостей ДНК [4] тощо.

З метою забезпечення умов, прийнятних для живих клітин, такі досліди зазвичай здійснюють у проточній рідині [5], що потребує врахування під час використання та проектування магнітних пасток додаткової сили, зумовленою наявним гідравлічним потоком. Тому розробка нових та удосконалення існуючих методик дослідження магнітних пасток з урахуванням впливу сукупності сил, які діють на мікрочастку, є актуальним науковим завданням.

Необхідно зазначити, що для локалізації руху мікрочастинки, яка знаходиться під дією магнітного поля, повинна виконуватися умова існування точки, де потенціальна енергія досягає свого локального мінімуму, тобто утворюється потенціальна яма [6]. Оскільки в постійному магнітному полі для феро- та парамагнітних мікрочастинок досягнути такого локального мінімуму неможливо [6], у [7] було запропоновано використати для створення магнітної пастки змінне осцилююче магнітне поле аналогічно методу, який запропонував Капиця [8] для стабілізації верхнього нестійкого положення математичного маятника. Такий підхід дозволяє локалізувати рух феромагнітної мікрочастинки в обмеженій ділянці простору.

У статі [7] було розглянуто особливості поступального руху феромагнітної мікрочастинки під дією швидко осцилюючого магнітного поля. Однак вплив такого поля викликає і обертальний рух мікрочастинки, який також повинен бути врахований під час моделювання її локалізації у магнітній пасці. Тому в [11] було запропоновано методичний підхід до дослідження обертального руху сферичної мікрочастинки під дією швидко осцилюючого магнітного поля. Але досить часто мікрочастинки можуть мати форму, близьку до еліпсоїдальної, що може впливати на характеристики їх обертального руху в зазначених вище умовах та зумовлює необхідність відповідного уточнення методичного апарату, спрямованого на опис такого руху сферичних мікрочасток [11].

На основі викладеного вище було сформульоване таке завдання досліджень: удосконалити модель обертального руху магнітом'яких мікрочастинок у рідині під дією швидко осцилюючого магнітного поля [11] шляхом додаткового урахування в ній форми мікрочастинок у вигляді еліпсоїду обертання, та оцінити за нею на конкретних прикладах особливості обертального руху мікрочастинок зазначеної форми.

У основу моделі обертального руху мікрочастинки в формі еліпсоїду обертання покладені ідеї, викладені в [8, 9] стосовно опису складного просторового руху літального апарату. В цьому підході рух частинки розглядається в двох системах координат: системі, зв'язаній з осями інерції еліпсоїдальної частинки (у подальшому - зв'язана система), та системі, зв'язаній із зовнішнім магнітним полем, при цьому зазначені системи пов'язані кутами Ейлера (θ, y, g) [10].

У зв'язаній системі обертальний рух мікрочастинки під дією магнітного поля описується системою [8]

image00232.gif                      (1)

де Ix, Iy, Iz - моменти інерції відносно зв'язаних осей; ωx, ωy, ωz - складові вектора кутової швидкості в зв'язаній системі координат; Mx1, My1, Mz1 - обертальні моменти, що діють на мікрочастинку у зв'язаній системі координат.

Моменти інерції відносно зв'язаних осей визначаються як [9]

image00233.gifimage00234.gifimage00235.gif 

де m - маса мікрочастинки, a, b, c - півосі еліпсоїда.

Стосовно мікрочастинки, яка має форму еліпсоїда обертання (a = b £ c), формули для цих моментів інерції набудуть вигляду

image00236.gifimage00237.gif.

Складові вектора кутової швидкості у зв'язаній системі координат відповідно до [10] мають наступний вигляд

image00238.gif    (2)

Тоді моменти, що діють на мікрочастинку в зв'язаній системі координат, описуються такою системою рівнянь

image00239.gif     (3)

де image00240.gif, Ω - амплітуда та частота зовнішнього магнітного поля відповідно; χ - коефіцієнт, який характеризує силу тертя під час обертання мікрочастинки в рідині.

Шляхом відповідних перетворень, враховуючи, (2) та (3), система (1) набуде вигляду

image00241.gif    (4)

image00242.gifimage00243.gifimage00244.gif .

При цьому коефіцієнти  визначаються як

image00245.gif

а коефіцієнти  розраховуються за формулами

image00246.gif

image00247.gifimage00248.gif.

Таким чином, система диференціальних рівнянь (4) являє собою модель обертального руху феромагнітної мікрочастинки у формі еліпсоїду обертання в рідині під дією швидко осцилюючого магнітного поля. При цьому необхідно зазначити, що вона може бути використана і для дослідження обертального руху сферичних мікрочастинок, для яких при a = c K = image00249.gif.

Література:

•1.       Кадомцев Б. Б., Конденсаты Бозе-Ейнштейна / Б. Б. Кадомцев, М. Б. Кадомцев // Успехи физических наук. - 1996. - T. 167, №6. - С. 649.

•2.       Goya G. F. Magnetic Nanoparticles for Cancer Therapy / G.F. Goya, V. Grazú // Current Nanoscience. -2008. - №4. - P. 1-16.

•3.       A. H. B. de Vries. Micro magnetic tweezers for nanomanipulation inside living cells / Vries A.H.B. de, B. E. Krenn // Biophys. J. - 2005. - №88. - P. 2137-2144.

•4.       Zlatanova J. Magnetic tweezers: a sensitive tool to study DNA and chromatin at the single-molecule level / J. Zlatanova, S. H .Leuba // Biochem. Cell Biol. - 2003. - №81. - P. 151-159.

•5.       Lee H., Manipulation of biological cells using a microelectromagnet matrix / H. Lee, A. M. Purdon, R. M. Westervelt // Applied physics letters. - 2004. - V. 85, № 6. - P. 1063-1065.

•6.       Филипс У. Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов / У.Д. Филипс // Успехи физических наук. - 1999. - T. 169, №3. - С. 305-322.

•7.       Горобець О. Ю. Локалізація феромагнітних мікрочастинок різних форм в швидко осцилюючому магнітному полі в потоці рідини / О. Ю. Горобець, Потьомкін М. М.// Электроника и связь. - 2009. - № 4-5. - С. 247-251.

•8.       Бутенин Н. В. Курс теоретической механики / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин: Т. II.: Динамика. - М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит, 1985. - 496 c.

•9.       Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами / В. А. Боднер - М.: Машиностроение, 1973. - 506 c.

•10.   Бюшгенс Г. С. Динамика самолета. Пространственное движение / Г. С. Бюшгенс, Р. В. Студнев - М.: Машиностроение, 1983. - 320 c.

•11.   Горобець О. Ю. Моделювання обертального руху мікрочастинки під дією зовнішнього осцилюючого магнітного поля / О. Ю. Горобець, М. М. Потьомкін // Тези доп. шостої всеукраїнської наук.-практ. інтернет-конф. «Науковий потенціал України 2010». - К.: ТОВ «ТК Меганом», 2010. - С. 46-49.

 


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>