Канд. физ.-мат. наук, Тоница О.В.

Национальный технический университет «ХПИ»

ОПИСАНИЕ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ МЕТОДАМИ УСЛОВНЫХ R-ФУНКЦИЙ И НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ  В FUZZY  МОДЕЛЯХ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

         Математическими моделями физико-механических полей являются краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных для областей сложной конфигурации. Эти задачи могут быть решены при помощи конструктивных методов теории R-функций [1,2]. С математической точки зрения, задача расчета поля относится к числу краевых задач для уравнений с частными производными и обычно сводится к поиску в некоторой области    решения уравнения   при некоторых краевых условиях:    на границе области  области   , где  A  и  L  - заданные дифференциальные операторы, f  и   - функции, определенные соответственно внутри области   и на участках   ее границы.

         При моделировании физических полей важно учитывать допуски, так как большинство реальных процессов являются стохастическими. Стохастическими являются и конкретные технические данные в пределах допусков, обуславливаемых технологиями. При этом модель физического поля должна учитывать на уровне нечетких множеств [3-5] как область, в которой ищется решение, так и краевые условия.

Для разработки нечетких структурных формул решения нечетких краевых задач необходимо определить соответствующие изоморфизмы в теориях R-функций и нечеткой логике. Необходимо исследовать в построенных функциональных множествах  вопросы функциональной замкнутости, полноты (построения полных систем функций), аналитических представлений функций и их тождественных преобразований. Основные задачи указанных проблем рассмотрены в данной работе.

В результате проведенных исследований установлена связь нечеткой логики и теории R-функций [3]. В нечеткой логике  выполняются все законы алгебры двузначной логики, кроме закона исключения третьего  и закона противоречия . Исследования показали, что эти законы можно дополнить.

Дополним систему тождеств нечеткой логики обобщенными законами исключения третьего и противоречия

где   1/2     является центром множества   [0, 1].

Тогда  будут иметь место следующие утверждения:

Утверждение 1. Функции нечеткой логики являются условными R-

функциями [1] на отрезке [0,1], соответствующими разбиению

в трехзначном и двузначном случаях соответственно.

         Данные функции являются условными R-функциями, так как обладают свойствами R-функций только на некотором отрезке числовой оси, в частности, на отрезке [0,1].

Утверждение 2.Функции алгебры логики являются

cопровождающими [1] для условных R[0,1]-функций, т.е. для функций нечеткой логики.

         Можно показать,  что с помощью замены

отрезок  [0, 1]  переходит в отрезок [-1, 1] . А для условных R[-1, 1]-функций функции алгебры логики являются сопровождающими [1].

         Доказаны теоремы.

Теорема 1. Множество {R[0,1]} условных R-функций   функционально замкнуто.

Теорема 2. Система R-функций

достаточно полна в множестве {R[0,1]} условных R-функций.

         Полученные результаты позволяют на аналитическом уровне конструировать структурные формулы решения нечетких краевых задач и

применять их для развития систем исследования физико-механических полей.

Литература:

1. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. - К.: Наук. думка. - 1982. - 550с.

2. Рвачев В.Л., Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов. -  К.: Тэхника. - 1988. - 199с.

3. Шевченко А.Н., Тоница О.В. Моделирование физических полей с использованием теории R-функций и нечеткой логики // Методы оптимизации технических и информационных систем: Сб. науч. тр. / НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова - Киев, 1995. - С. 130 -134.

4. Тоница О.В. Стохастическое моделирование физико-механических полей //  Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць.  - Харків: НТУ «ХПІ».  - 2010. - С. 26-33.

5. Тоніца О.В. Методи умовних R-функцій та їх застосування в наукових дослідженнях і навчальному процесі // Тезисы докладов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященной 80-летию со дня рождения академика НАН Украины Рвачева Владимира Логвиновича. - Харьков: ИПМаш НАН Украины. - 2006. - С. 41.

e-mail:   olegtonitsa@yandex.ru

Залиште коментар!