XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION (19-21.04.2018)

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

канд. физ.-мат. наук Тоница О.В., ОРГАНИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ FUZZY МОДЕЛИРОВАНИИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

канд. физ.-мат. наук, Тоница О.В.

Национальный технический университет «ХПИ»

ОРГАНИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ FUZZY  МОДЕЛИРОВАНИИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Разработана методология решения краевых задач математической

физики с использованием нечетких моделей физико-механических полей, позволяющих учитывать допуски на физические и геометрические характеристики исследуемого объекта. Предлагаемая методика дает возможность выведения экспертного заключения о приемлемости найденного решения и может быть использована при проектировании экспертных систем.

Пусть, в постановке задачи заданы три типа допусков: допуски на физические и геометрические величины, ошибки вычислительного метода и ошибки округления: image00289.gif Другими словами, пусть заданы функции принадлежности исследуемой краевой задачи относительно эталонной: image00290.gif  Можно получить допуски на решение или три различных интервала вида  image00291.gif Получим три характеристические функции принадлежности для решения текущей краевой задачи относительно эталонной: image00292.gif  Данные функции являются разнотипными характеристиками, поскольку отражают влияние на решение задачи разнотипных величин. Значения функций принадлежности, при которых решение тестируемой задачи удовлетворяют эталону, должны быть определены экспериментальным путем.

         В задачах расчета физико-механических полей с учетом геометрических форм сред, распределения и расположения возбудителей поля, величин физических параметров и другой информации важен и практически неизбежен этап проведения вычислительных экспериментов. Для решения перечисленных проблем используются методы и конструктивные средства теории R-функций [1], позволяющие с единых позиций решать вопросы учета и совместной переработки сложной геометрической, логической и аналитической информации, а также систем серии «Поле» [2], характерной особенностью которых является возможность явного задания на проблемно-ориентированном языке необходимых физических и геометрических параметров.

В общем случае принята следующая схема численного эксперимента: генерируем исходную выборку мощности k; находим нечеткое решение  image00293.gif  [3,4] краевой задачи; для каждого элемента выборки находим функцию принадлежности нечеткому решению  image00294.gif;  вычисляем оценку качества решения по формуле

    image00295.gif    .  (1)

         При достаточной мощности выборки (n>100) оценка качества должна быть близка к 1.  По этой процедуре проверяем экспериментальную устойчивость и сходимость. Сформулируем общую схему численного эксперимента. Полный численный эксперимент выполняется в три этапа.

         На первом этапе находится нечеткое и интервальное решение:

•1. Построение нечеткой модели поля [3,4];

2. Генерация  j - ой  выборки  мощности  image00296.gif

3. Формирование структуры нечетких решений  [3,4]  image00297.gif ;

  4. Нахождение нечеткого решения - ( определение  image00298.gif  в  image00297.gif )     структурно-вариационным методом [1]: а)   при нечетких краевых  условиях - решение системы линейных алгебраических уравнений с k  правыми частями; б)  при нечеткой границе -решение  k  краевых задач.

•5. Представление нечеткого решения  image00297.gif в дискретном виде;

6. Вычисление оценки математического ожидания и  доверительных интервалов в узлах  image00299.gifсетки.

 7. Представление нечеткого решения  image00297.gif  в виде интервалов (математическое ожидание  image002100.gif доверительный интервал в узлах сетки).

8. Для каждого image002101.gif ,  вычисляем функцию принадлежности    image002102.gif нечеткому решению;        

 9. Вычисление оценки качества решения

     image002103.gif.                                                                                                                                   

 10. Критерий  экспериментальной   сходимости

                image002104.gif  .     (2)

Если условие (2) не выполняется, то увеличиваем

  выборку  image002105.gif  и переходим на пункт 2. В противном случае  на данном этапе численный процесс завершен.

             На втором этапе производится оценка качества полученного нечеткого решения с помощью контрольной выборки:

1.  Генерация  контрольной выборки  мощности    k    image002106.gif .

2.  Нахождение контрольного нечеткого решения image002107.gif .

3.  Для каждого элемента контрольного нечеткого решения  image002108.gif

image002109.gif,

   вычисляем  функцию принадлежности     исходному image002110.gif   нечеткому  решению.                  

  4.  Вычисление оценки качества исходного нечеткого решения

      image002111.gif  .          (3)

         При удовлетворительном решении задачи нахождения нечеткого решения на предыдущем этапе оценка (3) должна быть близка к аналогичной оценке на последней итерации предыдущего этапа.               

Предлагаемая методика позволяет вычислять функцию принадлежности и ее оценку качества для заданной (текущей)   краевой   задачи   в     условиях функционирования среды "Поле", системы   автоматизации  научных исследований или системы проектирования.

Литература:

1. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. - К.: Наук. думка. - 1982. - 550с.

2. Рвачев В.Л., Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов. -  К.: Тэхника. - 1988. - 199с.

3. Шевченко А.Н., Тоница О.В. Моделирование физических полей с использованием теории R-функций и нечеткой логики // Методы оптимизации технических и информационных систем: Сб. науч. тр. / НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова - Киев, 1995. - С. 130 -134.

4. Тоница О.В. Стохастическое моделирование физико-механических полей //  Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць.  - Харків: НТУ "ХПІ". - 2010. - С. 26-33.

e-mail:   olegtonitsa@yandex.ru


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>