XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

кандидат технічних наук, Потьомкін М.М. ЗАСТОСУВАННЯ МОДИФІКОВАНОЇ МУЛЬТИПЛІКАТИВНОЇ ЗГОРТКИ ПОКАЗНИКІВ ДЛЯ ВИБОРУ АЛЬТЕРНАТИВ

Кандидат технічних наук, Потьомкін М.М.

Центральний науково-дослідний інститут Збройних Сил України

ЗАСТОСУВАННЯ МОДИФІКОВАНОЇ МУЛЬТИПЛІКАТИВНОЇ ЗГОРТКИ ПОКАЗНИКІВ ДЛЯ ВИБОРУ АЛЬТЕРНАТИВ

Нині для визначення раціонального складу систем різного призначення широко використовуються методи багатомірного порівняльного аналізу, які ґрунтуються на співставленні альтернатив, тому розвиток та удосконалення таких методів є, на наш погляд, актуальним науковим завданням.

Необхідно зазначити, що достатньо широке розповсюдження отримав підхід, відповідно до якого на першому етапі вихідну множину альтернатив намагаються зменшити завдяки застосуванню Парето-оптимізації, на другому етапі зводять багатокритеріальну задачу до однокритеріальної шляхом згортки множини часткових критеріїв у один узагальнений, а на третьому - альтернативи з Парето-ефективної множини ранжують відповідно до значень узагальненого показника [1]. При цьому для згортки часткових показників можуть використовуватись різні підходи [1-3], зокрема, і мультиплікативна згортка, загальний вигляд якої описується формулою [1]

image00260.gif  (1)

де qi - значення i-го часткового показника; wi - значення важливості i-го часткового показника; m - загальна кількість часткових показників.

У [4] мультиплікативну згортку пропонують здійснювати, виходячи з таких міркувань. Нехай досліджувана система характеризується m критеріями С1, С2, ..., Сm, причому перші k критеріїв необхідно максимізувати, а інші - мінімізувати. Тоді мультиплікативний критерій для вибору найкращої альтернативи має вигляд

image00261.gif            (2)

У [5] мультиплікативна згортка для вибору найкращої альтернативи пропонується в вигляді

image00262.gif         (3)

де Ri*, Ri - значення i-го критерію для розглядуваної альтернативи та його бажане значення відповідно.

Тобто проблема мультиплікативної згортки часткових критеріїв у один узагальнений не має однозначного вирішення та залежить від особливостей задачі, що розв'язується.

Необхідно зазначити, що характерною рисою більшості сучасних систем є те, що до часткових показників їхнього функціонування найчастіше висувають протилежні вимоги: частину показників необхідно максимізувати, а частину - мінімізувати, тобто вони поділяються на стимулятори та дестимулятори.

На перший погляд, для згортки таких показників найкраще підходить вираз (2), у якому чисельник буде містити стимулятори, а знаменник - дестимулятори. Однак більш детальний аналіз свідчить, що внаслідок різної розмірності часткових показників їхній добуток (як для чисельника, так і знаменника) не буде мати фізичного змісту.

Більш обґрунтованою вбачається згортка (3), яка оперує безрозмірними відхиленнями часткових показників відносно їхніх бажаних значень, однак у [6] розглянутий більш загальний підхід, у якому до розгляду додатково вводиться гіпотетична найгірша альтернатива, яка характеризується найгіршими значеннями часткових показників, при цьому передбачається порівняння кожної альтернативи як з еталонною, так і з найгіршою альтернативами. У такому разі найкращою вважається альтернатива, яка є найближчою до еталонної та найвіддаленішою від найгіршої. Практичне застосування цього підходу засвідчило перспективність його використання [6], тому, на наш погляд, його доцільно поширити і на випадок використання мультиплікативних згорток.

Сформулюємо багатокритеріальну задачу вибору раціонального варіанту складу деякої системи в такий спосіб.

Нехай є N альтернативних варіантів складу системи, кожний з яких характеризується m частковими показниками ефективності (eij, i = 1,..., N; = 1,..., m), причому k з цих показників є стимуляторами, а решта - дестимуляторами. На розгляд особі, що приймає рішення (ОПР), необхідно подати раціональні варіанти системи виходячи з того, що раціональним вважається той варіант, який максимально наближений до найкращого та максимально віддалений від найгіршого варіантів складу.

Виходячи з наведеного, необхідно вирішити ряд часткових завдань: надати визначення поняттям „найкращий" та „найгірший" варіанти системи, а також визначити числові значення часткових показників ефективності, які характеризують ці варіанти; на основі мультиплікативної згортки сформувати узагальнений показник, який буде характеризувати ступінь віддаленості розглядуваного варіанту від найкращого та найгіршого варіантів; визначити механізм оцінювання переваги кожного альтернативного варіанту; визначити механізм відбору варіантів, які будуть подані на розгляд ОПР.

Поняття „найкращий варіант" визначимо як варіант, що характеризується найкращими значеннями стимуляторів та дестимуляторів, визначеними на множині наявних варіантів, тобто 

  image00263.gif коли  j image00264.gif S,    image00265.gif  коли  j image00264.gif D,

де S, D - множини стимуляторів і дестимуляторів відповідно.

Поняття „найгірший варіант" визначимо як варіант, що характеризується найгіршими значеннями стимуляторів та дестимуляторів, визначеними на множині наявних варіантів, тобто 

image00266.gifколи  j image00264.gif S,      image00267.gif  коли  j image00264.gif D.

 Узагальнений показник, який буде характеризувати ступінь віддаленості розглядуваного варіанту від найкращого та найгіршого варіантів, сформуємо на основі мультиплікативної згортки, виходячи з такого.

Як зазначалось вище, згортка (3) оперує безрозмірними відхиленнями часткових показників ефективності відносно їхніх бажаних значень. Стосовно стимуляторів „бажаними" є найбільші значення часткових показників ефективності, а для дестимуляторів - найменші значення. Тоді для сукупності стимуляторів та дестимуляторів стосовно найкращого варіанта системи показник переваги для i-ї альтернативи набуде вигляду 

image00268.gif      (4)

Тоді величина, обернена до Ri

image00269.gif        (5)

буде показувати у скільки разів i-й альтернативний варіант гірший за найкращий.

Зрозуміло, що під час визначення раціонального варіанту показник (4) доцільно максимізувати, а (5) - мінімізувати.

Виходячи з аналогічних міркувань, отримаємо показник, який характеризує якість i-го альтернативного варіанта складу системи стосовно найгіршого варіанта

image00270.gif      (6)

Показник, розрахований за (6), показує у скільки разів i-й альтернативний варіант кращий за найгірший варіант. Зрозуміло, що під час визначення раціонального варіанту показник (6) доцільно максимізувати.

Отримані показники (5) та (6) характеризують якість i-го альтернативного варіанта стосовно найкращого та найгіршого варіантів окремо, а їхнє відношення Gi/ri показує у скільки разів i-й варіант є кращим за найгірший варіант ніж гіршим порівняно з найкращим.

Виходячи з того, що під час вибору раціонального варіанта доцільно намагатись максимально наблизитись до найкращого варіанта та максимально віддалитись від найгіршого (тобто максимізувати відношення Gi/ri), за узагальнений показник переваги доцільно обрати вираз виду

image00271.gif

який і буде модифікованою мультиплікативною згорткою показників ефективності функціонування системи.

Стосовно механізму оцінювання переваги кожного альтернативного варіанту складу необхідно зазначити, що кращому варіанту (виходячи з викладених модельних уявлень) буде відповідати більше значення узагальненого показника hi, тому відносне ранжування альтернатив доцільно здійснити за його зменшенням. При цьому найбільшому значенню hi буде відповідати раціональний варіант, який і доцільно подавати на розгляд ОПР.

У разі необхідності подання на розгляд ОПР декількох варіантів потрібно мати на увазі, що відповідно до фізичного змісту відношення Gi/ri середній за якістю системі буде відповідати умова

hi = Gi/ri = 1,

усі варіанти, для яких

hi = Gi/ri < 1,

будуть гіршими за середній, а варіанти, кращі за середній, будуть характеризуватись виконанням умови

hi = Gi/ri > 1.     (7)

Тому на розгляд ОПР доцільно подавати лише ті варіанти складу, для яких виконується умова (7).

Таким чином, запропонований підхід дозволяє визначити найкращу альтернативу на основі використання модифікованої мультиплікативної згортки показників ефективності функціонування системи, що досліджується.

Подальший напрямок досліджень вбачається в програмній реалізації розробленого підходу та перевірці доцільності його застосування на достатньому обсязі тестових даних тестових даних.

Література:

1. Балыбин В.М. Принятие проектных решений / В.М. Балыбин, В.С. Лунев, Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова. - Тамбов: Изд. ТГТУ, 2003. - 80 с.

2. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. - СПб.: Ютас, 2007. - 104 с.

3. Подиновский В.В. Ведение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 64 с.

4. Черноморов Г.А. Теория принятия решений. - Юж.-Рос.гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред.журн.„Изв.вузов. Электромеханика", 2002. - 276 с.

5. Тупкало В. Н. Совершенствование системы управления предприятием на основе реализации принципа „Структура следует за стратегией" / В.Н. Тупкало, С.В. Тупкало // Das Management. - № 1 (11-12). - 2009. - С. 66-71.

6. Потьомкін М.М. Комплексне застосування методів багатомірного порівняльного аналізу в СППР // Зб. доп. наук.-практ. конф. з міжнародною участю „Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика" (8 червня 2009 р.). - К., ІПММіС НАНУ, 2009. - С. 43-46.

e-mail:favorite_p@mail.ru


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>