К.т.н. Сластин Ю.В., Федоренко В.Е. Аналитическое задание ячеек пространственной решетки.
К.т.н. Сластин Ю.В., Федоренко В.Е.
Харьковский национальный технический университет сельського хозяйства имени П. Василенко
ХНТУСХ
Аналитическое задание ячеек пространственной решетки.
В [1] представлена разработанная нами методика аналитического задания некоторой пространственной решетки. Она состоит из криволинейных шестигранников. Пространство, ограниченное каждым из них может быть описано предложенным методом
Были получены вражения для криволинейных шестигранников в виде:
(U,V,W)=(0,0,W)f(U)f0(V)+(0,1,W)f0(U)f(V)+(1,V,W)f1(U)f0(V)+
+(1,1,W)f1(U)f1(V)+(0,V,0)f0(U)f0(W)+(1,V,0)f1(U)f0(W)+
+(0,V.1)f0(U)f1(W)+(1,V,1)f1(U)f1(W)+(U,V,0)f0(V)f0(W)+
+(U,0,1)f0(V)f1(W)+(U,1,0)f1(V)f0(W)+(U,1,1)f1(V)f1(W)-
-2(0,0,0)f0(U)f0(V)f0(W)-2(0,1,0)f0(U)f0(V)f0(W)-(0,0,1)f0(U)f0(V)f0(W)-
-2(0,1,1)f0(U)f1(V)f1(W)-2(1,0,0)f1(U)f0(V)f0(W)-2(1,1,0)f1(U)f1(V)f0(W)-
-2(1,0,1)f1(U)f0(V)f1(W)-2(1,1,1)f1(U)f1(V)f1(W) (1.1)
где f(t) - некоторые весовые функции.
Однако, некоторые ячейки пространственной решетки могут иметь форму, отличную от криволинейного шестигранника Так, например, ячейка, находящаяся у края межлопаточного пространства газовых турбин, или ячейки пространственной решетки между лемехами плуга, находящиеся вблизи границ области расчета, могут приобретать иную форму. Один их таких случаев рассмотрен в настоящей статье.
Рассмотрим порцию пространства, производную от криволинейного шестигранника у которого три ребра одного параметричесого направления стянуты в точку.
Можно заметить (U,0,1)º(0,0,1)º(1,0,1)
(U,1,1)º(0,1,1)º(1,1,1)
(U,1,0)º(0,1,0)º(1,1,0) (1.2)
Подставим (1.2) в выражение (1.1) вместо вектор-функций (U,0,1), (U,1,1), (U,1,0) их соответствующие значения в одной из крайних точек, например, (1,0,1), (1,1,1) и (1,1,0), а вместо значений (0,0,1), (0,1,1) и (0,1,0) тождественно им значения (1,0,1), (1,1,1) и (1,1,0).
После преобразования получим:
(U,V,W)=(0,0,W)f0(U)f0(V)+(1,0,W)f1(U)f1(V)+(0,V,U)f0(U)f0(W)+
+(1,V,0)f1(U)f0(W)+(1,1,W)f1(U)f0(W)+(0,U,1)f0(U)f(V)+
+(1,V,1)f1(U)f1(W)-(1,U,1)f0(V)f1(W)-(1,1,0)f1(V)f0(W)-
-(1,1,1)f1(V)f1(W)-2(0,0,0)f0(U) f0(V)f0(W)-2(1,0,0)f1(U)f0(V)f0(W)
(1.3)
У этой порции пространства изоповерхностями параметра UÎ[0,1] является криволинейным четырехугольником с тремя общими точками (0,V,1)º(1,0,1), (0,1,1)º(1,1,1) и (0,1,0)º(1,1,0), а изоповерхностями параметров V,Wº[0,1] является криволинейный четырехугольник с граничными криволинейными треугольниками при V,W=0, и граничными двуугольниками при V,W=1.
Литература:
1. Завдання порцій простору за допомогою кусково-поліноміальних функцій."Тези доповідей всеукраїнської науково-методичної конференціїї".,Харків,ХПІ.1993.
