XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

Татолов Е.Р., Иртлач И.М. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Татолов Е.Р., ДонНТУ
Иртлач И.М., АДИ ДонНТУ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Под системой счисления будем понимать совокупность правил записи чисел [1]. Вся совокупность систем счисления может быть условно разделена на два больших класса: непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления ведут свою историю с наиболее ранних эпох развития человечества. Главным характеристическим свойством таких систем является то, что значение символа определяется только его изображением и не зависит от его позиции в числе [2]. Известно достаточно большое количество подобных систем нумерации, к которым, в частности, относят [3]:
1. Древнегреческую нумерацию;
2. Славянскую нумерацию;
3. Древнеармянскую и древнегрузинскую нумерации;
4. Вавилонскую поместную нумерацию;
5. Римскую нумерацию;
6. Индийскую поместную нумерацию.
Позиционной системой счисления называется система счисления, у которой каждому значению цифры, в зависимости от расположения в числе, соответствует некий однозначно определенный весовой коэффициент. Количество символов в наборе системы счисления называется основанием системы счисления [1]. В позиционных системах счисления наименование системы соответствует ее основанию. Приведем примеры наиболее распространенных на текущий момент позиционных систем:
1. Двоичная;
2. Восьмеричная;
3. Шестнадцатеричная;
4. Десятичная.
Рассмотрим принципы, в соответствии с которыми формируются целые положительные числа в позиционных системах счисления. Всякое такое число в системе счисления с основанием r имеет единственное представление в виде последовательности [4]:
image00253.png           (1)
в которой каждое di – целое, удовлетворяющее условию 0 ≤ di < r и dk ≠ 0.
Целое N, соответствующее последовательности (1), имеет следующую форму:

image00314.png                     (2)
Однако позиционные системы счисления с одним основанием (2, 8, 10 и т.д.) являются лишь частным случаем позиционных систем, которые принято называть смешанными системами счисления. Смешанные системы счисления обладают не одним основанием r, а последовательностью оснований r0, r1, r2, …, ri. Тогда целое N будет иметь вид [4]:
image00413.png                                                    (3)
где каждое di удовлетворяет условиям 0 ≤ di < ri и dk ≠ 0.
Аппарат смешанных систем счисления открывает достаточно прочный и удобный фундамент для организации работы с объектами, характеризующимися множеством значений, например, временем (в формате сс:мм:чч, где «сс» - две десятичные цифры, отведенные для изображения секунд; «мм» - две десятичные цифры, отведенные для изображения минут; «чч» - две десятичные цифры, отведенные для изображения часов), датой и т.п.

В качестве примера рассмотрим использование смешанных систем счисления для упрощения работы со временем, заданным в описанном выше формате. Очевидно, что основания системы счисления ri в этом случае будут иметь следующие значения: r0 = 60 (секунды), r1 = 60 (минуты), r2 = 23 (часы). Тогда, опираясь на определение системы счисления со смешанным основанием, значения секунд, минут и часов можно преобразовать в целое неотрицательное число, которое условно назовем «закодированным».
С полученным числом допустимы любые арифметические преобразования. При этом все изменения «закодированного» числа, необходимым и правильным образом отражаются и на значении времени.
Перевод из «закодированного» целого числа в значение времени выполняется путем вычисления остатка от целочисленного деления числа на основания системы счисления, начиная с младшего. Причем, когда выполняется вычисление остатка от деления нацело на младшее основание, получается младшая составная часть объекта, в рассмотренном случае – секунды, и т.д.
Сформулируем основные положительные и отрицательные стороны описанного подхода.
Положительные стороны:
1. Простота хранения данных;
2. Простота выполнения операций;
3. Универсальность.
Отрицательные стороны:
1. Необходимость контроля переполнения, так как тип данных, используемый для хранения «закодированного» числа, в общем случае может принимать значения большие, чем допустимы при максимальных параметрических значениях объекта;
2. Необходимость в перманентных преобразованиях «объект → число» и «число → объект» для представления информации пользователям программного продукта.
Литература:
1. Юров В.И. Assembler. 2-е издание – СПб, Питер, 2007 – 637 с.
2. Макаренко А.Е. и др. Готовимся к экзамену по информатике – Москва, Айрис-пресс, 2002 – 336 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике – 416 с.
4. Костюкова Н.И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для программистов. – ИНТУИТ, 2007 – 312 с.

e-mail: IRTLACH@ukr.net


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>