XIV Міжнародна наукова інтернет-конференція ADVANCED TECHNOLOGIES OF SCIENCE AND EDUCATION

Русский English




Научные конференции Наукові конференції

Василенко О.Б. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ В СИСТЕМІ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ КОМПРИМУВАННЯ ПРИРОДНОГО ГАЗУ

Василенко Олександр Борисович, асп. кафедри КСМ

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу (ІФНТУНГ)

Математична модель газоперекачувального агрегату в системі автоматичного керування процесом компримування природного газу

Створення сучасних автоматичних систем адаптивного керування процесом компримування природного газу вимагає знання динамічних властивостей газоперекачувального агрегату (ГПА) як елемента такої системи. Актуальним залишається питання створення моделі ГПА, яка була б придатною як для цілей управління, так і для поточної ідентифікації її параметрів.

У роботі [1] описане рівняння руху ротора для найпростішої схеми, яке включає турбіну і компресор природного газу. Для створення моделі ГПА враховуються усі характеристики обладнання, так розглядаються алгоритми ідентифікації реальних газодинамічних характеристик газотурбінних установок та відцентрових нагнітачів компресорних станцій [2]. Аналіз показав, що недоліком відомих моделей є складність визначення параметрів, які входять в ці моделі, а також неврахування динамічних властивостей прилеглих до компресорних станцій ділянок газопроводів [3].

Математичну модель ГПА запишемо у такому вигляді:

image002466.png,    (1)

де: J  - момент інерції приведений до валу ГПА;

image002467.png   - кутова швидкість обертання валу ГПА;

 image002469.png - момент на валу газотурбінного двигуна (ГТД);

 image002470.png - момент на валу відцентрового нагнітача (ВЦН) природного газу.

Момент на валу ГТД визначається за відомою формулою:

image002471.png,     (2)

Згідно [4] потужність ГТД обчислюється за формулою:

image002472.png,    (3)

де: image002473.png- фактична витрата тепла; image002474.png

- коефіцієнт корисної дії ГТД;

Фактичну витрату тепла визначають за формулою

image002475.png ,   (4)де:image002476.png - об'ємна витрата паливного газу, м3/с;image002477.png - нижня теплота згоряння паливного газу, МДж/м3.На компресорній станції Долинського лінійного управління магістральними газопроводами встановлені ГПА типу ГПА-Ц1-16С/76-1,44, для яких [4]image002478.png     (5)де: image002479.png;image002480.png - коефіцієнт повноти згоряння палива у камері згоряння;

image002481.png  - коефіцієнт, що враховує всі теплотехнічні втрати потужності з врахуванням витрат на роботу приводів допоміжних механізмів у проточній частині ГТД;

image002482.png  - поправочний коефіцієнт, що враховує незворотні відбори повітря за компресором (на власні потреби ГПА, КС), можливі витоки в ущільненнях;

image002483.png - ентальпія повітря на вході ГТД, кДж/кг;

image002484.png - теплоємність повітря (image002484.png = 1,02 кДж/(кг·С));

image002485.png - температура повітря на вході у компресор ГТД;

image002486.png - ентальпія газів, кДж/кг;Числові значення коефіцієнтів [4] для ГПА-Ц1-16С/76-1,44: image002480.png=0,985-0,99;image002481.png = 0,99-0,992; image002482.png = 0,987-0,992. Для задачі, що розглядається, достатньо взяти середні значення наведених коефіцієнтів. Тоді image002482.png = 0,9683.Момент image002470.png визначають за формулою, аналогічною (2)image002487.png     (6)

Внутрішню потужність ВЦН image002488.png(МВт) визначають за формулою [4]

image002489.png    (7)

де: image002490.png; image002491.png, image002492.png - питомі ентальпії на вході і виході ВЦН.

Значення коефіцієнтів стисливості газу  в розрахунках питомих ентальпій визначались з модифікованого рівняння стану Бенедикта-Вебба-Рабіна (BWR) для параметрів входу і виходу ВЦН. Ці значення апроксимувались поліномом третього степеня, для якого був складений план експерименту з загальною кількістю «експериментальних» точок М = 41 . Максимальна похибка апроксимації image002493.png0,57 %, що цілком прийнятною для задачі, яка розглядається.

Таким чином, якщо у рівняння (1) підставити значення image002469.png і image002470.png, визначені формулами (2) - (7), то отримаємо математичну модель динаміки ГТД

image002494.png .  (8)

У роботі [5] отримана залежність ступеня підвищення тиску природного газу  від зведеної частоти обертання ротора image002495.pngта об'ємної продуктивності ВЦН, віднесеної до одного радіана image002496.png

image002497.png   (9)

де: image002498.png; image002499.png; image002500.png; image002501.png; image002502.png; image002503.png;

image002504.png - зведена частота обертання робочого колеса;

image002505.png; image002506.png; image002507.png; image002508.png; image002509.png - параметри зведення;

image002510.png - номінальна частота обертання робочого колеса;

image002511.png - номінальна кутова швидкість обертання робочого колеса;

image002512.png - об'ємна продуктивність ВЦН; image002513.png, image002514.png,image002515.png , image002516.png, image002517.png - параметри моделі (9).

Параметри моделі image002513.png, image002518.png можна знайти як результат розв'язання задачі

image002519.png   (10)

де: image002520.png- вектор параметрів моделі (9); image002521.png- експериментальні значення степеня підвищення тиску природного газу;image002522.png- значення ступеня підвищення тиску природного газу, які обчислені у відповідності з формулою (9).

Аналіз задачі (10) засвідчив, що вона є суттєво нелінійною, і застосування до неї відомих методів оптимізації не дає задовільних результатів у плані точності моделі (10). Тому було прийнято рішення залежність image002523.png описати регресійною моделлю, у якій image002524.png і image002525.png.

При самоорганізації моделей використовується деякий генератор моделей-претендентів, який визначає структури різної складності. Самоорганізація (оцінка за критеріями) дає підстави вилучити співвідношення і зв'язки, які є зайвими чи випадковими. Після виключення явно непридатних моделей  інші оцінюються за обраними критерієм і як результат вибирається модель оптимальної складності.

Для побудови моделі image002523.pngоптимальної складності був вибраний критерій зміщення, степінь полінома m=4, а кількість моделей, що підлягали відбору - три.

Обчислення коефіцієнтів часткових моделей здійснювалось за методом найменших квадратів. Для коректного розв'язку такої задачі необхідно, щоб матриця Фішера була добре обумовленою. Як свідчать чисельні розрахунки цього можна досягти, якщо як вхідні, так і вихідні величини об'єкта привести до безрозмірного вигляду  image002526.png, image002527.png,

де:  image002528.png, image002529.png, image002530.png, image002531.png, image002532.png, image002533.png;

М - число експериментальних точок (довжина масиву).

У середовищі MatLab створена програма, за допомогою якої отримана математична модель image002523.png

оптимальної складності:

image002534.png ,      (11)

де: image002535.png = 0,485581; image002536.png = 0,0066327; image002537.png = 0,525854; image002538.png = -8,77908.

Зауважимо, що у формулі (11) всі змінні подані у безрозмірних одиницях. Для переходу до фізичних величин необхідно скористатись співвідношеннями:

image002539.png, image002540.png, image002541.png.

Отримані результати дають можливість отримати структурну схему ГПА як елемента системи адаптивного автоматичного керування процесом компримування природного газу.

Передавальна функція image002542.png , а також коефіцієнти передачі image002543.png, image002544.png визначаються шляхом лінеаризації залежностей image002545.png, image002546.png, і image002547.png (при незмінному температурному режимі) відносно усталеного (номінального) режиму роботи ГПА.

Таким чином, отримані результати дають змогу отримати лінеаризовану математичну модель динаміки ГПА, яка буде використана для синтезу адаптивної системи автоматичного керування процесом компримування природного газу.

Література:

1  Арсеньев Л. В. Газотурбинные установки. Конструкции и расчет: Справочное пособие / Л. В. Арсеньев, В. Г. Тырышкин. - Л.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

2  Линецкий И. К., Лещенко И. Ч., Вертепов А. Г. Получение и учёт фактических характеристик оборудования при расчётах режимов компрессорных станций магистральных газопроводов // Проблеми загальної енергетики. - 1999. - №1. - С. 40-47.

3  Слободчиков К. Ю. Метод структурного моделирования системы управления компрессорным цехом. Юбилейная Международная научно-практическая конференция «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров». /Сборник статей/ Пенза, 2004.

4  Компресорні станції. Контроль теплотехнічних та екологічних характеристик газоперекачувальних агрегатів: СОУ 60.03-30019801-011:2004. - Офіц.  вид. - К.: ДК «Укртрансгаз», 2004. - 117 с.

5  Горбійчук М. І. Діагностична модель відцентрового нагнітача природного газу / М. І. Горбійчук, М. І. Когутяк, О. А. Скріпка // Нафтова і газова промисловість. - 2006. - № 2. - С. 36 - 38.

 

e-mail: vpa@ndpi.ukrnafta.com


Залиште коментар!

Дозволено використання тегів:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <code> <em> <i> <strike> <strong>